대학수학 연습문제

다음 함수의 도함수를 구하라.

$$f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}$$

풀이

$\frac{df}{dx}=\frac{(x)'(x^2+1)^2-x\{(x^2+1)^2\}’}{\{(x^2+1)^2\}^2}$

$=\frac{(x^2+1)^2-x\cdot2(x^2+1)\cdot(x^2+1)’}{(x^2+1)^4}$

$=\frac{(x^2+1)^2-4x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4}$

$=(x^2+1)^{-2}-4x^2(x^2+1)^{-3}$