다음 극한을 구하라.
$$\lim_{x\to0}x\cos\frac{1}{x}$$
풀이
코사인 함수의 값은 -1부터 1까지로 그 값이 제한되므로
\(\displaystyle-1<\lim_{x\to0}\cos\frac{1}{x}<1\)이다.
그리고 \(\displaystyle\lim_{x\to0}x=0\)이기 때문에
\(\displaystyle\lim_{x\to0}x\cos\frac{1}{x}=0\cdot\lim_{x\to0}\cos\frac{1}{x}=0\)
이다.