대학수학 연습문제

실수 전체에서 다음 함수가 불연속이 되는 점을 조사하라.

$$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$$

풀이

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x+1)(x-1)}$

유리함수 $f(x)$의 분모를 $0$으로 만드는 점 $x=-1,\:1$에서는 함수값이 존재하지 않으므로 $x=-1,\:1$은 불연속점이다.