증감표를 이용하여 다음 함수의 극대, 극소값을 구하라.
$$f(x)=2x^3-3x^2-36x+14$$
풀이
\(f'(x)=6x^2-6x-36\)
\(=6(x^2-x-6)=6(x-3)(x+2)\)
\begin{array} {c|c|c|c|c|c} x & \cdots & -2 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline f’ & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline f & \nearrow & 극대 & \searrow & 극소 & \nearrow \end{array}
\(f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-36(-2)+14\)
\(=2(-8)-3(4)-36(-2)+14\)
\(=-16-12+72+14=58\)
\(f(3)=2(3)^3-3(3)^2-36(3)+14\)
\(=2(27)-3(9)-36(3)+14\)
\(=54-27-108+14=-67\)
\(x=-2\)에서 극대값은 \(58\)이고, \(x=3\)에서 극소값은 \(-67\)이다.