다음 주어진 함수에 대해 아래로 볼록인 구간을 구하라.
$$y=\frac{1}{x-2}$$
풀이
\(\displaystyle y’=\frac{1′(x-2)-1(x-2)’}{(x-2)^2}=-\frac{1}{(x-2)^2}\)
\(\displaystyle y'{}’=\frac{(-1)'(x^2-4x+4)-(-1)(x^2-4x+4)’}{(x-2)^4}=\frac{2x-4}{(x-2)^4}\)
\(\displaystyle=\frac{2(x-2)}{(x-2)^4}=\frac{2}{(x-2)^3}\)
\begin{array} {c|c|c|c} x & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline y’ & – & & – \\ \hline y'{}’ & – & & + \\ \hline f & \searrow & & \searrow \end{array}
\(f(x)\)가 아래로 볼록인 구간은 \(x>2\)이다.