다음 주어진 함수에 대해 아래로 볼록인 구간을 구하라.
$$y=1-x^3-x^4$$
풀이
\(y’=-4x^3-3x^2=-x^2(4x+3)\)
\(y'{}’=-12x^2-6x=-6x(2x+1)\)
\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c} x & \cdots & -\frac{3}{4} & \cdots & -\frac{1}{2} & \cdots & 0 & \cdots \\ \hline y’ & + & 0 & – & – & – & 0 & – \\ \hline y'{}’ & – & – & – & 0 & + & 0 & – \\ \hline y & \nearrow & 극대 & \searrow & 변곡점 & \searrow & 변곡점 & \searrow \end{array}
\(y\)가 아래로 볼록인 구간은 \(\displaystyle-\frac{1}{2}\leq x\leq0\)이다.