이계도함수 판정법을 이용하여 다음 함수의 극점을 판별하여라.
$$f(x)=x^3-12x^2+36x-10$$
풀이
\(f'(x)=3x^2-24x+36=3(x^2-8x+12)=3(x-6)(x-2)\)
\(f'{}'(x)=6x-24=6(x-4)\)
\(f'(x)=0\)인 \(x\)의 값은 \(2\), \(6\)이고,
\(f'{}'(2)=-12<0\), \(f'{}'(6)=12>0\)이다.
\(f(2)=(2)^3-12(2)^2+36(2)-10\)
\(=8-12(4)+72-10=80-58=22\)
\(f(6)=(6)^3-12(6)^2+36(6)-10\)
\(=216-12(36)+216-10=432-432-10=-10\)
따라서 \(f(x)\)는 \(x=2\)일 때 극대값 \(22\), \(x=6\)일 때 극소값 \(-10\)을 갖는다.