다음 극한값을 계산하라.
\lim_{x\to1}\frac{x^{2008}-1}{x-1}
풀이
\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^{2008}-1}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^{2007}+x^{2006}+\cdots+x^2+x^1+1)}{x-1}
\displaystyle=\lim_{x\to1}(x^{2007}+x^{2006}+\cdots+x^2+x^1+1)
\displaystyle=1^{2007}+1^{2006}+\cdots+1^2+1^1+1=2008