대학수학 연습문제

영역 \(\{(x,y)\vert x^2+(y-1)^2\leq1\}\)을 \(x\)축으로 회전시킨 입체의 부피를 구하라.

풀이

1. 영역의 넓이을 구한다.

\(S=\pi\cdot r^2=\pi\cdot1^2=\pi\)

2. 입체의 부피를 구한다.

\(\displaystyle V=\int_0^{2\pi}Sdx=\int_0^{2\pi}\pi dx=\left[\pi x\right]_0^{2\pi}\)

\(\displaystyle=2\pi^2\)