다음 주어진 함수에 대해 아래로 볼록인 구간을 구하라.
$$f(x)=2+3x-x^3$$
풀이
\(f'(x)=-3x^2+3=-3(x^2-1)=-3(x+1)(x-1)\)
\(f'{}'(x)=-6x\)
\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c} x & \cdots & -1 & \cdots & 0 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f’ & – & 0 & + & + & + & 0 & – \\ \hline f'{}’ & + & + & + & 0 & – & – & – \\ \hline f & \searrow & 극소 & \nearrow & 변곡점 & \nearrow & 극대 & \searrow \end{array}
\(f(x)\)가 아래로 볼록인 구간은 \(x\leq0\)이다.