대학수학 연습문제

다음 극한을 구하라.

$$\lim_{x\to1}\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}$$

풀이

유리함수이고 $\frac{0}{0}$꼴이므로 분자와 분모에 $\sqrt{x+3}+2$를 곱한 후 약분하면

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}$

$\displaystyle=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}$

$\displaystyle=\lim_{x\to1}(\sqrt{x+3}+2)=\sqrt{1+3}+2=4$

이다.