실수 전체에서 다음 함수가 불연속이 되는 점을 조사하라.
$$f(x)=\frac{\vert x+1\vert}{x+1}$$
풀이
실수 \(-1\)에 대해
\(\displaystyle\lim_{x\to-1+}f(x)=\lim_{x\to-1+}\frac{\vert x+1\vert}{x+1}=\lim_{x\to-1+}\frac{x+1}{x+1}=1\)
\(\displaystyle\lim_{x\to-1-}f(x)=\lim_{x\to-1-}\frac{\vert x+1\vert}{x+1}=\lim_{x\to-1-}\frac{-(x+1)}{x+1}=-1\)
이므로 좌극한과 우극한이 서로 다르다.
따라서 \(x=-1\)이 불연속점이다.