함수 \(f(x)\)가 \(x=2\)에서 미분가능하고 \(f'(2)=2\)일 때, 다음 극한값을 구하라.
$$\lim_{h\to0}\frac{f(2+h^2)-f(2)}{h}$$
풀이
\(\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{f(2+h^2)-f(2)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{h(f(2+h^2)-f(2))}{h^2}\)
\(\displaystyle =f'(2)\lim_{h\to0}h=2\cdot0=0\)
함수 \(f(x)\)가 \(x=2\)에서 미분가능하고 \(f'(2)=2\)일 때, 다음 극한값을 구하라.
$$\lim_{h\to0}\frac{f(2+h^2)-f(2)}{h}$$
풀이
\(\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{f(2+h^2)-f(2)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{h(f(2+h^2)-f(2))}{h^2}\)
\(\displaystyle =f'(2)\lim_{h\to0}h=2\cdot0=0\)